建築構造を学び始めると必ず出てくるのが断面二次モーメントです。

「名前が難しい」
「何を表しているのかわからない」
「計算はできるけど意味がわからない」

という方も多いでしょう。

この記事では、断面二次モーメントの意味から計算方法、建築設計での使われ方までわかりやすく解説します。

断面二次モーメントとは？

断面二次モーメントとは、

「部材が曲げに対してどれだけ抵抗できるかを表す指標」

です。

一般的に記号 I で表されます。

例えば同じ材料・同じ断面積でも、

• 縦長の断面
• 横長の断面

では曲がりにくさが異なります。

その違いを数値化したものが断面二次モーメントです。

身近な例で考えてみよう

定規を使って試してみましょう。

定規を平らな向きで持つと簡単に曲がります。

一方、90°回転させて立てると曲がりにくくなります。

断面積は同じなのに強さが変わる理由は、

断面二次モーメントが大きくなるため

です。

つまり、

材料を増やさなくても配置を工夫すれば強くできる

ということです。

ではなぜ「二次」モーメントなの？

断面二次モーメントは次式で定義されます。

 

$$𝐼=\int {𝑦}^2𝑑𝐴$$

ここで、

• 
  $\mathrm{𝐼：<span\; style="font-family:\; YuGothic,\; \text{'}Yu\; Gothic\text{'},\; Meiryo,\; \text{'}Hiragino\; Kaku\; Gothic\; ProN\text{'},\; \text{'}Hiragino\; Sans\text{'},\; sans-serif;\; font-size:\; medium;">\; </span>}$ 

  断面二次モーメント

• 
  $\mathrm{𝑦<span\; style="font-size:\; medium;\; font-family:\; YuGothic,\; \text{'}Yu\; Gothic\text{'},\; Meiryo,\; \text{'}Hiragino\; Kaku\; Gothic\; ProN\text{'},\; \text{'}Hiragino\; Sans\text{'},\; sans-serif;"> </span>}$ 

  ：中立軸からの距離

• 
  $\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">𝑑</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; medium;">𝐴</span><span\; style="font-size:\; 16px;">：<span\; style="font-family:\; YuGothic,\; \text{'}Yu\; Gothic\text{'},\; Meiryo,\; \text{'}Hiragino\; Kaku\; Gothic\; ProN\text{'},\; \text{'}Hiragino\; Sans\text{'},\; sans-serif;\; font-size:\; medium;">微小面積</span></span>}$ 

です。

ポイントは 距離が2乗されていること。

中立軸から遠い部分ほど大きく評価されます。

つまり、

材料は中心付近より外側に配置した方が効率的に強くなる

ということです。

矩形断面の断面二次モーメント

幅

$\mathrm{𝑏、}$

高さ

$ℎ$

の矩形断面の場合、

 

$$𝐼=\frac{𝑏{ℎ}^3}{12}$$

 

となります。

公式

 

$$𝐼=\frac{𝑏{ℎ}^3}{12}$$

​

高さが3乗で効くことに注目してください。

例えば、

• 幅：100mm
• 高さ：300mm

の場合=100×300^3/12=225,000,000m4

これを

• 幅：300mm
• 高さ：100mm

に変えると

I=300×100^3/12=25,000,000m4

になり１ケタも違う結果になります。

断面積は同じでも断面二次モーメントは大きく変わります。

高さが2倍になると？

高さを2倍にすると

 

$$𝐼=\frac{𝑏(2ℎ{)}^3}{12}$$

​

$$𝐼=8\frac{𝑏{ℎ}^3}{12}$$

 

となり

断面二次モーメントは8倍

になります。

そのため梁設計では

幅を大きくするよりも

梁せい（高さ）を大きくする方が効果的です。

H形鋼が効率的な理由

鉄骨造でよく使われるH形鋼は、

材料を断面の上下フランジに集中させています。

これは中立軸から遠い場所に鋼材を配置し、

断面二次モーメントを大きくするためです。

少ない材料で大きな曲げ耐力を得られるため、非常に効率的な断面となっています。

断面二次モーメントとたわみの関係

梁のたわみ計算では、

 

$$𝛿\propto \frac{1}{𝐸𝐼}$$

​

という関係があります。

ここで、

• 
  $𝐸$ 

  ：ヤング係数

• 
  $𝐼$ 

  ：断面二次モーメント

です。

つまり

• Eが大きい → 硬い材料
• Iが大きい → 強い断面

となります。

断面二次モーメントが大きいほど梁はたわみにくくなります。

建築実務での使われ方

構造設計では以下のような場面で使用します。

梁のたわみ検討

梁が大きくたわまないか確認する。

柱の座屈検討

柱の曲がりやすさを評価する。

鉄骨断面の選定

H形鋼や角形鋼管の性能比較に用いる。

木造梁の設計

梁せいを決定する際の重要な指標となる。

断面係数との違い

よく混同されるのが断面係数（Z）です。

断面二次モーメント

• たわみに関係
• 記号：I

断面係数

• 応力度に関係
• 記号：Z

関係式は

 

$$𝑍=\frac{𝐼}{𝑦}$$

 

です。

断面二次モーメントが大きいほど、断面係数も大きくなる傾向があります。

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まとめ

断面二次モーメントとは、

「断面の曲がりにくさを表す指標」

です。

覚えておきたいポイントは次の4つです。

✅ 曲げに対する強さを表す

✅ 記号は I

✅ 中立軸から遠い材料ほど効果が大きい

✅ 矩形断面では高さが3乗で効く

建築構造では梁・柱・鉄骨断面の検討など、あらゆる場面で登場します。